Le mot d’ordre de l’analyse semi classique est le suivant : le 

comportement classique d’un système influence son homologue quantique.

L’étude du spectre haute fréquence du Laplacien peut être interprété 

comme un problème quantique, qui permet une analyse semiclassique de cet 

opérateur. L’analogue classique du Laplacien sur une variété sans bord 

n’est autre que le flot géodésique. Si l’on étudie le Laplacien sur un 

ouvert de l’espace euclidien, l’analogue classique est le flot du 

billard, c’est-à-dire, la propagation d’une particule en ligne droite 

avec rebond élastique sur les bords.

Dans cet exposé, nous parcourons quelques problèmes spectraux liés au 

Laplacien et insisterons sur l’émergence de la dynamique classique dans 

le comportement haute fréquence.