Programme :

10h00-10h50 :  Ella Blair, Livres ouverts et fibrations nouées en géométrie de contact

11h00-11h50 : Corentin Le Bras, Marches aléatoires et isométries de rang 1 dans des espaces CAT(0)

14h00-14h50 : Wojciech Reise, Statistical analysis of signatures of reparametrized periodic functions

15h00-15h50 : Georg Gruetzner, Asymptotic conformality

Résumés :

Ella Blair : Livres ouverts et fibrations nouées en géométrie de contact
Sur une variété fermée, la donnée d'un livre ouvert est la décomposition de cette variété en une reliure et des pages. C’est-à-dire d'une sous variété codimension deux, appelée la reliure, et d'une fibration du complémentaire de la reliure sur le cercle, dont les fibres sont appelées les pages. Dans le cas d'une variété de contact, Emmanuel Giroux a introduit la notion de livre ouvert “adapté” à la structure de contact. Au cours de cet exposé, j'introduirai les fibrations nouées adaptées comme une extension de la définition des livres ouverts adaptés. Puis je présenterai une construction sur le produit d'une variété de contact fermée et d’un tore de dimension paire, en tant qu'extension d’une construction de Frédéric Bourgeois.

Corentin Le Bras : Marches aléatoires et isométries de rang $1$ dans des espaces CAT(0)
Soit G un groupe et $\mu$ une mesure de probabilité sur ce groupe, on peut générer des éléments $(g_n)$ indépendants et identiquement distribués selon $\mu$. La marche aléatoire engendrée par $\mu $ est alors donnée par le produit $Z_n = g_1g_2...g_n$. Lorsque $G$ agit par isométries sur un espace $X$, on souhaite étudier les comportements asymptotiques de $(Z_n o)$, où $o$ est un point de $X$. En particulier, on souhaite savoir si la marche aléatoire adopte des trajectoires privilégiées (convergence vers le bord visuel de $X$) et quelle est sa vitesse de fuite. De tels comportements sont en général bien compris lorsque l'espace $X$ dispose de bonnes propriétés hyperboliques. Dans l'exposé, on étudiera cette marche aléatoire lorsque l'espace $X$ est un espace CAT(0), c'est-à-dire de courbure généralisée négative ou nulle, et où les propriétés hyperboliques sont apportées par l'existence d'isométries de rang 1 dans $G$.

Wojciech Reise : Statistical analysis of signatures of reparametrized periodic functions 
Persistent homology is a tool which provided many relevant invariants, both in theoretical and practical settings. Motivated by an industrial problem, we consider the problem of detecting changes in a reparametrised periodic function. We characterize the persistence diagram of the sublevel sets of a periodic function and the properties of functionals of that diagram. We focus on a class of normalized functionals, which benefits from asymptotic convergence properties for random diagrams. Building on recent results on the continuity of persistence with respect to the input functions, we study the continuity of the normalized functionals. We put these considerations in light of our numerical simulations and, if time permits, the industrial application.

Georg Gruetzner : Asymptotic conformality 
Roughly speaking, we say that a map is asymptotically Möbius if it converges to a quasi-Möbius map when seen from far away. This gives a quasi-isometry invariant notion which makes sense for finitely generated groups and CAT(0) spaces. We prove that under such maps a certain large-scale notion of dimension increases.