Je présenterai quelques résultats d'un projet en commun avec Elmanto dans lequel nous développons une théorie de cohomologie motivique pour les variétés algébriques quelconques. Elle retrouve la cohomologie motivique «classique» dans le cas lisse et est compatible avec la K-théorie algébrique, la cohomologie prismatique et la théorie des 0-cycles sur les variétés algébriques singulières.