Séminaire Probabilités et Statistiques
Etude du bruit topologique des diagrammes de persistance
30
June 2022
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Intervenant : Olympio Hacquard
Institution : LMO
Heure : 16h15 - 16h45
Lieu : 3L15

Les diagrammes de persistance sont des descripteurs multi-échelle utilisés pour capturer l'information topologique dans des données. On peut les représenter comme des nuages de points dans \(\mathbb{R}^2\), où la distance de chaque point à la diagonale \(y=x\) mesure l'importance d'une caractéristique topologique correspondante dans les données de départ. Une première approche consiste à distinguer les points loin de la diagonale qui s'apparentent à du signal de ceux proches qui s'apparentent à du bruit. Nous étudierons une procédure de débruitage topologique basée sur cette observation. Nous verrons ensuite comment dépasser ce paradigme en montrant que l'on peut également extraire de l'information de ce "bruit topologique" et proposerons un algorithme de classification permettant de discriminer des nuages de points. Nous donnerons quelques garanties théoriques sur la performance de cet algorithme et tenterons de l'inscrire dans un cadre plus général de classification de mesures.

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