Le point de départ de cet exposé est un modèle rudimentaire de mouvement de foules passé sur les principes suivant : le champ de  vitesse des personnes est le plus proche  du champ souhaité parmi les champs admissibles (i.e. qui ne violent pas la contrainte de densité maximale prescrite), au sens des moindres carrés. 

Nous préciserons comment ce principe général peut se décliner aux niveaux macroscopique et microscopique, et nous montrerons que, si le modèle macro est d’une grande richesse en termes d’analyse (en particulier sous sa forme de flot gradient dans l’espace de Wasserstein), le modèle micro  est caractérisé par des propriétés pathologiques d’un opérateur  sous-jacents, sorte de laplacien bizarre construit sur le graphe dual des contacts entre personnes. Ces propriétés  singulières permettent d’éclairer, sinon d’expliquer, comment ces  modèles microscopiques reproduisent des effets paradoxaux observés dans la réalité, comme le Capacity Drop (le flux diminue lorsque trop de personnes cherchent à évacuer en même temps), ou le Faster is Slower (une trop grande propension des individus à vouloir évacuer rapidement peut s’avérer être contre-productive).