Dans cet exposé, je présenterai un problème isopérimétrique faisant intervenir la différence entre le périmètre classique et une énergie non-locale $P_\varepsilon$ qui approche une fraction du périmètre lorsque $\varepsilon$ tend vers 0. Ce problème est dérivé du modèle de Gamow pour le noyau atomique, où le potentiel non-local répulsif est suffisamment intégrable à l'infini, et le paramètre $\varepsilon$ représente l'inverse de la masse du noyau. Je m'intéresserai en particulier à la question de l'existence et du comportement asymptotique des minimiseurs de grande masse pour ce problème. Je montrerai que la boule est l'unique minimiseur du problème en toute dimension, lorsque $\varepsilon$ est suffisamment petit. Il s'agit de travaux en collaboration avec Michael Goldman et Benoît Merlet.