Thèse Analyse numérique et EDP

Particules fermioniques et opérateurs de Schrödinger dans la limite semiclassique

13
Dec. 2022
logo_team
Intervenant : NGUYEN Ngoc-Nhi
Directeur : SABIN Julien
Heure : 17h00
Lieu : 3L8
Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique de la concentration spatiale de systèmes de fermions piégés.
En mécanique quantique, les différents états possibles d’une particule correspondent aux fonctions propres des opérateurs de Schrödinger. Une description fine de ces fonctions propres permet donc de déterminer des propriétés physiques pertinentes comme la position de la particule. Nous nous plaçons pour cela dans la limite semiclassique.
Dans le chapitre 1, nous considérons le cas sans interaction : nous étendons les estimées semiclassiques L^p de Koch-Tataru-Zworski d’une fonction individuelle au cadre de familles orthonormées de fonctions propres et nous discutons de leur optimalité.
Dans le chapitre 2, nous étudions le cas avec interaction d’un système grand-canonique de particules fermioniques en prouvant des asymptotiques semiclassiques sur l’état fondamental dans l’approximation d’Hartree-Fock.
Nous en déduisons en particulier une loi de Weyl intégrée.
All (past and future) events