Dans un contexte d'inférence géométrique, où le but est d'approcher le support d'une loi de probabilité $P$ à partir d'un échantillon, le reach du support est un paramètre clé: il fournit une échelle locale en dessous de laquelle le support peut être considéré comme "plat", et intervient de ce fait dans les vitesses d'estimation de support ainsi que dans les algorithmes de reconstruction effectifs de ce support. 

Dans ce exposé je présenterai les différentes caractérisations de ce reach, ainsi que ses liens avec d'autres types d'échelles locales utilisées en géométrie algorithmique, certaines pouvant être estimées, d'autres non. Je conclurai en présentant les résultats obtenus avec Eddie Aamari et Clément Berenfeld, à savoir que la caractérisation métrique du reach (résultat relativement récent de Jean-Daniel Boissonnat, André Lieutier et Mathijs Wintraecken) fournit une voie d'accès "optimale" pour l'estimation du reach (au sens minimax).