L’homologie persistante s’est imposée comme un outil central en inférence géométrique et en analyse topologique des données. L’objectif de cet exposé est de montrer comment elle apparait de façon naturelle lorsqu’on s’intéresse aux questions fondamentales de ces domaines. Nous montrerons également le rôle essentiel de ses propriété de stabilité lorsqu’on étudie le comportement statistique de la structure globale de données.