- Antoine Prouff

Titre : Observabilité de l'équation de Schrödinger avec potentiel confinant.

Résumé : On considère une particule quantique évoluant dans l'espace Euclidien et piégée dans un potentiel confinant. Sa fonction d'onde (dont le carré du module correspond à la densité de probabilité de présence) résout l'équation de Schrödinger. Le problème de l'observabilité consiste à se demander quels sont les ouverts de l'espace Euclidien où l'on voit passer la particule dans un intervalle de temps [0, T] avec une probabilité non-nulle, indépendante de l'état initial de la particule. L'observabilité est vrai si l'on observe depuis l'espace tout entier. Cela dit, il est intéressant pour les applications de déterminer les ensembles d'observation les plus petits possibles. On donnera une caractérisation de ces ouverts où l'observabilité a lieu (modulo épaississement de cet ensemble d'observation) en termes des trajectoires de la mécanique classique sous-jacente à ce problème. On illustrera ce résultat par un exemple concernant les oscillateurs harmoniques.

- Rana Bareddine

Titre :  The Calogero-Sutherland DNLS equation 

Résumé : We consider a type of nonlocal nonlinear Schrödinger equation with periodic boundary condition, called the Calogero-Sutherland derivative nonlinear Schrödinger equation. We derive the explicit formula of the solution to this PDE. Moreover, using a Lax pair structure, we establish the global well-posedness of this equation in all the Hardy-Sobolev spaces $H^s_+(\mathbb{T})$, $s\geq 0$, under a critical mass assumption on the initial data for the focusing equation, and for arbitrary initial data for the defocusing equation. Finally, using some integrable tools, we obtain the traveling wave solutions for the focusing and defocusing equation.

- Thomas Chaub

Titre : Equations de Vlasov singulières

Résumé : Les équations de Vlasov , équations de transport issues de la physique des plasmas, sont très souvent couplées à l’équation de Poisson. D’autres couplages peuvent être considérés et aboutissent à des équations singulières, en général mal posées, comme l’équation de Vlasov Benney, obtenue à partir de V-P en régime quasineutre. Cette dernière est bien posée en imposant un critère de stabilité de Penrose à la donnée initiale. Je détaillerai l’ingrédient principale de la preuve, les lemmes de moyennes, qui permettent de compenser des pertes de dérivées en considérant des intégrales en vitesse. Si le temps le permets, je présenterais les principales différences et similitudes avec la dérivation de Vlasov Benney à partir de la limite semiclassique de l’équation de Hartree.

- Maud le Bouedec

Titre : Propagation of smallness and spectral estimates

Abstract : We investigate propagation of smallness results and spectral estimates for Laplace operators. Laplace operators will be firstly considered on $\mathbb R^d$ and we will state classical consequences in terms of observability and control for heat equations. We will also present a sketch of the proof for extending the spectral estimates to other Laplace operators with hyperbolic metric on the Hyperbolic half-plane.

- Erwan Stämpfli en visio