Dans cet exposé, on s'intéresse à la mesure empirique d'un ensemble aléatoire de points dans R^d, comme par exemple N points iid ou les valeurs propres d'une matrice aléatoire de taille N. Sous certaines hypothèses, cette mesure empirique converge (quand N tend vers l'infini) vers une mesure déterministe. L'objectif est de quantifier la vitesse de convergence en distance de Wasserstein. Je présenterai certains résultats connus (en dimension 1 notamment) et parlerai ensuite d'un travail en cours en collaboration avec R. Butez (Université de Lille) et D. Garcia-Zelada (Sorbonne Université).