Je parlerai des problèmes extrémaux sur la géométrie (spectrale) des surfaces hyperboliques. Le but sera d'expliquer des analogies avec des questions sur les empilements de sphères dans l'espace euclidien. En particulier, j'expliquerai des méthodes de programmation linéaire (basées sur la formule des traces de Selberg dans le cas hyperbolique). Il s'agit d'un travail en commun avec Maxime Fortier Bourque, Émile Gruda-Mediavilla et Mathieu Pineault.