De nombreux problèmes se laissent modéliser par des particules en interaction (physique, finance, statistiques, biologie...). Lorsque l'interaction entre ces particules est régulière, l'étude mathématique de ces systèmes est maintenant bien comprise. Cependant, lorsque l'interaction est singulière (ce qui est le cas de l'interaction coulombienne), ou attractive, les questions sont plus délicates.

 

Dans cet exposé, nous nous donnerons un système typique de ce genre. Je présenterai une méthode -- dite "d'énergie (libre) modulée" -- qui permet d'établir le lien entre le système de particules et sa description statistique (donnée par une EDP). J'expliquerai les limites de cette méthode et, si le temps le permet, les grandes lignes de l'étude de l'EDP associée à notre système.