On étudie les états stationnaires d'un système d'équations de diffusion croisée provenant d'un modèle de chimiotaxisme avec local sensing, où la motilité est une fonction décroissante de la concentration de l'espèce chimique. Afin de capter les différents équilibres qui parfois coexistent, on utilise une méthode assistée par ordinateur : Etant donné une solution numérique approchée, on applique un théorème de point fixe dans un petit voisinage de la solution approchée pour prouver l'existence d'une solution théorique. Cela nous permet d'étudier rigoureusement les états stables de ce système de diffusion croisée de manière beaucoup plus approfondie que ce qu'il était possible de faire auparavant “à la main”. Notre méthode repose sur la décomposition en série de Fourier de nos solutions, ce qui est commun dans la littérature, mais d'ordinaire cela reste restreint à des systèmes d'équations avec des non-linéarités polynomiales. Ce n'est pas le cas dans le modèle considéré ici. Je présenterai la manière de traiter ces non-linéarités non-polynomiales dans le contexte de preuves assistés par ordinateur avec les séries de Fourier.