On dit que deux courbes fermées sur une surface sont du même type si elles sont dans la même orbite pour l'action du mapping class group de la surface. Les résultats de comptage pour les courbes d'un même type de M. Mirzakhani ont été retrouvés et étendus par Erlandsson-Souto à l'aide d'un théorème de convergence pour des familles de mesures de comptage. Récemment, N. Bell s'est intéressé au comptage des arcs entre deux bords d'une surface à bords et a obtenu des résultats similaires à ceux de M. Mirzakhani. Dans cet exposé on introduira les problèmes de comptage à la Mirzakhani pour les arcs et les courbes ainsi que les outils nécessaires à la compréhension de la méthode de Erlandsson-Souto pour leur résolution : les laminations mesurées et les courants géodésiques. L'objectif est de comprendre comment les résultats de N. Bell peuvent eux aussi être traduits en termes de convergence de mesures.