On commencera par un lemme général de rapprochement par conjugaison qui s'applique dans plusieurs contextes. Puis, on l'utiliserá pour montrer la connexité par arcs de l'espace des actions de \(\mathbb{Z}^d\) par difféomorphismes de classe C`{1+ac} du cercle et de l'intervalle. Cette dernière partie est un travail en collaboration avec Hélène Eynard-Bontemps (Inst. Fourier).