La fonctionnelle d'Ambrosio-Tortorelli permet d'approcher la fonctionnelle de Mumford-Shah, utilisée en mécanique pour modéliser une fracture dans un matériau élastique.
Dans cet exposé, on s'intéresse à la convergence des points critiques d'Ambrosio-Tortorelli avec obstacle vers les points critiques de Mumford-Shah. Ce problème peut s'interpréter comme une discrétisation en temps de l'évolution quasi-statique d'une fracture. La condition d'obstacle correspond à une condition d'irréversibilité (la fracture ne peut qu'augmenter dans le temps).
Après une présentation en règle des différents protagonistes, je présenterai quelques résultats obtenus dans cette direction, notamment la régularité des points critiques d'Ambrosio-Tortorelli avec obstacle, la forme de leur limite et un principe d'équipartition de l'énergie observé à la limite. On ne s'intéressera qu'au cas de la dimension 1.