Un problème fondamental dans la théorie des nombres algébrique et analytique est de quantifier le nombre de valeurs centrals non nulles des fonctions L (et de leurs dérivées) des tordues d'une forme modulaire primitive par des caractères d'ordre d. Quand d = 2, cette question est abordée par la conjecture de Goldfeld, qui prédit que 50% des tordues sont nulles (et leur dérivées sont non nulles) et 50% sont non nulles, pour laquelle des progrès substantiels ont été réalisés ces dernières années. Dans le cas de d > 2, les conjectures de David-Fearnley-Kisilevsky prédisent que 100% des tordues devraient être non nulles. Cependant, on savait peu de choses sur cette dernière conjecture auparavant car elle dépasse la portée des techniques analytiques. Dans cet exposé je décrirai une nouvelle approche pour répondre à ces questions en utilisant une nouvelle construction appelée les « fonctions L p-adiques horizontales ». La non-annulation de ces objets est prochement liée à la conjecture de Kolyvagin et à d'autres questions dans le cercle d'idées autour des systèmes d'Euler. En les utilisant, on déduit des bornes inférieures quantitatives fortes sur le nombre de tordues non nulles d'ordre d ainsi que celui de la première dérivée. Par conséquent, pour 100% des courbes elliptiques sur les rationnels, on améliore les meilleurs résultats généraux sur la conjecture de Goldfeld dus à Ono et Kumar-Mallesham-Sharma-Singh. On donne aussi les premiers résultats généraux sur la conjecture de David-Fearnley-Kisilevsky. Il s'agit d'un travail en commun avec Asbjørn Nordentoft.