À un flot d'Anosov (i.e. un flot lisse uniformément hyperbolique), on peut associer une fonction zêta. Il s'agit d'une fonction méromorphe définie à partir des orbites periodiques de ce flot, et qui peut être utilisée par exemple pour compter ces orbites.

Après avoir rappelé cette définition, j'expliquerai comment on peut l'étendre à certains “flots pseudo-Anosov lisses”, une classe de flots qui ressemblent aux flots d'Anosov à l'exception d'un nombre fini d'orbites singulières. Les motivations pour étudier les fonctions zêtas associées à ces flots viennent de la topologie. Je donnerai en particulier d'une version de la conjecture de Fried pour les flots pseudo-Anosov lisses.

Il s'agit d'un travail en commun avec Jonathan Zung.