Séminaire Analyse Harmonique
Analyse multi-bulles pour le problème de Brezis-Nirenberg
11
Feb. 2025
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Intervenant : Paul Laurain
Institution : Université Gustave Eiffel
Heure : 14h00 - 15h00
Lieu : Bâtiment 307, salle 2L8

Dans un article célèbre, Brezis et Nirenberg ont mis en évidence que le comportement de l'équation de type Yamabe

$$\Delta u + a u =u^{2^*-1},$$

où $2^*$ est l'exposant critique de Sobolev, pouvait être très différent suivant les données du problème. En particulier, il existe une notion de potentiel critique $a$ en deçà duquel il n'existe plus de solution positive. Nous nous intéresserons au comportement des solutions lorsque le potentiel s'approche du potentiel critique. Notamment nous verrons comment le lieu et la vitesse d'explosion de ces solutions sont contraints par la fonction de Robin de l'opérateur $\Delta +a$. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tobias König.

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