Cet exposé présentera quelques résultats obtenus en collaboration avec François Charles concernant les surfaces arithmétiques formelles-analytiques, définies par recollement de schémas formelles sur $\mathbb{Z}$ de dimension 2 et de surfaces de Riemann à bord. La théorie de l’intersection sur ces objets admet des applications à la géométrie diophantienne, concernant notamment le groupe fondamental étale des surfaces arithmétiques classiques, et des énoncés d’indépendance rationnelle de valeurs spéciales de fonctions $L$ et de produits de logarithmes, comme l’ont montré Calegari, Dimitrov et Tang.