13h30 - 14h10 : Salammbo Connolly
14h20 - 15h00 : Jianqiao Shang

16h00 - 16h40 : Matéo Ghezal
16h50 - 17h30 : Thomas Morand

Salammbo Connolly : Un groupe fondamental de Morse pour sous-variétés Legendriennes

Étant donné une variété différentielle M munie d'une fonction de Morse f et d'une métrique g, il est possible de retrouver de nombreuses données topologiques de M, comme son homologie singulière ou son groupe fondamental. Dans cet exposé, nous expliquerons comment définir ce « groupe fondamental de Morse », ainsi que la fonctorialité de cet invariant. Nous expliquerons ensuite comment ces idées devraient pouvoir nous aider à construire un nouvel invariant pour des sous-variétés Legendriennes de variétés de contact, grâce à des fonctions dites « fonctions génératrices » qui décrivent ces Legendriennes.

Jianqiao Shang : Degenerated Symplectic Homology and Lagrangian Multipliers

The aim of this talk is to explain the relationships among several Morse and symplectic type homology theories. We begin with the Morse homology of constrained loop spaces, then introduce the symplectic and Lagrange-multiplier variants of this homology. Finally, we present the isomorphisms between these theories and discuss the philosophy underlying them.

Matéo Ghezal : Measures of maximal entropy of surface endomorphisms

One goal in dynamics is to understand the statistical properties of the rich or complex parts of a given system. In this way, entropy can be seen as a measure of the system’s complexity. We distinguish between two approaches : the topological and the measure-theoretic one. The topological entropy is the supremumof the measured entropy over all invariant ergodic probability measures. Studying measures of maximal entropy is therefore a fundamental question, as they capture the complex parts of the system. In a recent work, Buzzi, Crovisier, and Sarig answered a famous question by Newhouse, showing that any smooth surface diffeomorphism with positive topological entropy admits a finite number of measures of maximal
entropy. To understand higher-dimensional cases, we must look at endomorphisms, which exhibit a hidden third dimension. While we cannot expect results as general as those of Buzzi, Crovisier, and Sarig, we can nonetheless recover part of them in some general settings : namely, saddle endomorphisms. We will also discuss the obstructions in more general settings and the possible generalizations of our techniques.

Thomas Morand : Processus de Galton-Watson en environnement dynamique

Nous commencerons par définir les processus de Galton-Watson en environnement dynamique où l’environnement évolue selon un système dynamique (X, T ). Nous les classerons selon trois régimes : uniformément souscritique, critique et uniformément surcritique. Dans le cas critique, nous étudierons la dimension de Hausdorff de l’ensemble des mauvais environnements (où la probabilité d’extinction est égale à un) pour certains systèmes. Dans le cas surcritique, nous étudierons la continuité et la régularité Hölder de la probabilité d’extinction vue comme une fonction de X.