Le problème de planification de trajectoire consiste à trouver un chemin joignant deux points donnés, avec des contraintes (dépendant de l'état) sur les directions admissibles de mouvement. Lorsque celles-ci forment un sous-espace strict de l'espace ambiant, il est généralement difficile d'obtenir des garanties de convergence pour les méthodes de gradient, en raison des dégénérescences possibles (contrôles singuliers) de l'application "point terminal". 

Nous étudions l'intérêt de prendre des contrôles irréguliers (éventuellement probabilistes) en tant que conditions initiales dans ce contexte. Nous montrons notamment que sous certaines hypothèses, le flot de gradient converge presque sûrement si la condition initiale est (au moins aussi irrégulière qu') un mouvement brownien. La motivation principale de notre étude vient de l'entraînement de réseaux de neurones résiduels profonds. Nous obtenons également des résultats de convergence locale dans ce contexte.
Travaux en collaboration avec Florin Suciu (Dauphine) et Zhenjie Ren (Evry).