Soit $F/Q_p$ une extension finie et non-ramifiée. Une représentation galoisienne mod $p$ globale et modulaire découpe une sous-représentation de $GL_2(F)$ de la cohomologie étale mod p d'une tour de courbes de Shimura. Quand $F = Q_p$, Emerton a prouvé que cette représentation réalise la correspondance de Langlands locale modulo $p$. Pour $F$ plus grand on ne connaît pas encore une telle correspondance mais on peut étudier ces représentations de $GL_2(F)$. Nous démontrons qu'elles sont de longueur finie (sous des hypothèses raisonnables de généricité). Il s'agit d'un travail en commun avec Breuil, Hu, Morra et Schraen.