Dans sa preuve de la conjecture de Mordell, Faltings la déduit de la finitude, à isomorphisme près, des courbes et des variétés abéliennes à bonne réduction, un énoncé conjecturé par Shafarevich. Depuis, des énoncés de finitude analogues — souvent désignés sous le nom de "conjectures de Shafarevich" — ont été démontrés dans un certain nombre de cas spécifiques, en s’appuyant sur une classification explicite et en se ramenant au théorème de Faltings. En utilisant une technique récente introduite par Lawrence, Venkatesh et Sawin, on démontre avec T. Krämer la conjecture pour une vaste classe de variétés canoniquement polarisées, qui inclut toutes les intersections complètes dans les variétés abéliennes (et échappe donc à toute classification explicite). L'ingrédient clé géométrique est un théorème de grande monodromie obtenu en collaboration avec Krämer, Javanpeykar et Lehn.