Les variétés de caractères sauvages sont des généralisations des variétés de représentations des groupes fondamentaux de variétés algébriques. Elles naissent du problème de la classification des connexions méromorphes en dimension 1, et elles sont étroitement liées au phénomène de Stokes. Leur géométrie a été étudié de façon extensive en dimension 1, et ceci a amené à la découverte à des liens profonds avec la théorie de Hodge nonabélienne, les groupes de Poisson-Lie et la quantisation, les systèmes intégrables. En dimension supérieur, le phénomène de Stokes devient plus intriqué, mais la théorie a connu des percées récentes grâce aux travaux de Mochizuki, Kedlaya et Kashiwara-D'Agnolo. En collaboration avec Jean-Baptiste Teyssier, on a récemment construit les variétés de caractères sauvages en dimension arbitraire. Dans cet exposé j'expliquerai les idées clés de cet histoire, en passant par un théorème de finitude pour les types d'homotopie stratifiés obtenu en collaboration avec Peter Haine, qui généralise des résultats classiques d'Hironaka et Lefschetz-Whitehead.