Considérons n "particules" sur la droite réelle, aux abscisses \(x_1,...,x_n\), et pour tout \(t>0\) définissons leur "énergie d'interaction gaussienne" \(E(t)\) comme la somme des \(\exp -t(x_j-x_i)^2\) sur tous les couples \((i,j)\). Cette fonction E satisfait un ensemble d'inégalités différentielles du second ordre, qu'on peut voir comme une propriété de concavité, dans le sens suivant: pour \(t_1<t_2<t_3\) quelconques, la connaissance de \(E(t_1)\) et \(E(t_3)\) permet de minorer \(E(t_2)\).

On en déduit une nouvelle preuve du théorème de Cohn et Kumar sur l'optimalité universelle du réseau \(\mathbb Z\) en dimension un, qui affirme essentiellement que l'énergie \(E(t)\) est minimale quand les particules sont régulièrement espacées.