Le séminaire des doctorants se propose de fournir aux doctorants une occasion de s'ouvrir aux autres domaines des mathématiques que le leur. A chaque séance, un intervenant réalise un exposé sur un fait standard de leur domaine d'étude, de niveau adapté à l'ensemble des doctorants.

Le théorème de la boule chevelue affirme que sur la sphère de dimension 2, tout champ continu de vecteurs tangents doit s'annuler au moins une fois. En dimension 1, il est facile de créer un champ de vecteurs tangents sur le cercle qui ne s'annule pas. Il est moins facile, par contre, de trouver, sur la sphère de dimension 3, non pas un mais trois champs de vecteurs tangents continus, ne s'annulant pas, et même linéairement indépendants. Je propose d'explorer ces résultats ainsi que leurs généralisations en dimension supérieure.

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The PhD students seminar aims to provide PhD students with an opportunity to explore other areas of mathematics beyond their own. At each session, a speaker gives a presentation on a standard topic in their field of study, at a level suitable for all doctoral students.

The hairy ball theorem states that on a 2-dimensional sphere, any continuous tangent vector field must vanish at least once. In one dimension, it is easy to create a tangent vector field on the circle that does not vanish. It is less easy, however, to find, on a three-dimensional sphere, not one but three continuous tangent vector fields that do not vanish and are even linearly independent. I propose to explore these results and their generalizations in higher dimensions.