Séance préléminaire du groupe de lecture. Nous allons voter pour le sujet du groupe de travail de cette année, parmi 3 possibilités.

1) Résonances de Ruelles de flots Anosov de contact. L'objectif est d'étudier la localisation de telles résonance. Nous en commencerions par la propriété de trou spectral (On contact Anosov flows, C. Liverani, 2004), reposant sur l'utilisation d'espaces de distributions anisotropes et un argument de D. Dolgopyat. Suivant le temps disponible, nous continuerions sur la structure en bandes du spectre (Micro-local analysis of contact Anosov flows and band structure of the Ruelle spectrum, F. Faure et M. Tsujii, 2024).

2) Flot des repères. Leur ergodicité a été démontrée, en courbure négative et dimension impaire (sauf 7), par M. Brin et M. Gromov (1980). Nous explorerions, au choix (ou successivement) le point de vue de la dynamique homogène avec des travaux sur l'équivalent du flot horocyclique dans ce contexte (On topological and measurable dynamics of unipotent frame flows for hyperbolic manifolds, F. Maucourant et B. Schapira, 2019), ou les progrès récent sur la dimension paire (On the ergodicity of the frame flow on even-dimensional manifolds, M. Cecic, A. Moroianu, T. Lefeuvre, U. Semmelmann, 2024).

3) Systèmes dynamiques dilatants en moyenne. Une extension de la théorie classique des systèmes dynamique consiste à étudier des compositions de transformations tirées aléatoirement. Quand les transformations sont unformément hyperboliques, on peut souvent retrouver des résultats similaires à ceux obtenus pour une seule transformation. Des difficultés significatives apparaissent quand on tente d'affaiblir ces hypothèses, ce qui revient à passer du cadre uniformément hyperbolique à un cadre partiellement hyperbolique. Ce sujet serait l'occasion d'explorer des travaux récents sur la décroissance exponentielle des corrélations (Expanding on average diffeomorphisms on surfaces: exponential mixing, D. Dolgopyat et J. DeWitt preprint) et, éventuellement, sur la linéarisation de difféomorphismes de sphères (On simultaneous linearization of diffeomorphisms of the sphere, D. Dolgopyat er R. Krikorian, 2007).

Damien Thomine fera de courtes présentation de chaque thème avant de procéder au vote.