Pour un groupe réductif connexe $G$ sur $\mathbb{Q}_p$, on s'intéresse à la catégorie des représentations lisses de $G(\mathbb{Q}_p)$. Selon le programme de Langlands, on s'attend à l'existence d'une certaine application des représentations lisses irréductibles de $G(\mathbb{Q}_p)$ vers les $L$-paramètres du groupe dual à conjugaison près. En 2021, Fargues--Scholze ont proposé une façon de géométriser ces catégories de représentations lisses en tant que faisceaux $\ell$-adiques du champ classifiant ${\rm Bun}_G$ sur $F_p$-algèbres perfectoïdes de $G$-torseurs sur la courbe de Fargues--Fontaine. Presque simultanément, Hemo--Zhu avaient proposé de prendre le champ classifiant $Isoc_G$ sur $F_p$-algèbres parfaites des $G$-isocristaux. Je vais rappeler ces deux constructions et expliquer la construction d'une équivalence ${\rm Shv}({\rm Isoc}_G)\simeq D({\rm Bun}_G)$ à coefficients dans $\bar{\mathbb{F}}_\ell$. Il s'agit d'un travail en commun avec Gleason, Ivanov, Hamann et Zou.