Les échanges commerciaux d'animaux constituent un vecteur majeur de transmission de pathogènes, pouvant représenter des risques sanitaires importants. En France, un système de recensement des mouvements commerciaux d’animaux a été mis en place et se traduit par une base de données nationale de suivi des animaux (BDNI). À partir de ces données, il est possible de reconstruire les mouvements commerciaux d'animaux sous forme de réseaux complexes, où les nœuds représentent les exploitations agricoles, les marchés, les abattoirs, les centres de rassemblement et les fermes, et où les arêtes représentent les mouvements d'animaux entre ces entités.

Les mouvements d'animaux sont soumis à de fortes contraintes géographiques, qui sont insuffisamment prises en compte dans les modèles existants. Les modèles de graphes aléatoires spatialement explicites, comme le modèle de graphes aléatoires Scale-Free Percolation (SFP), qui combinent l'inhomogénéité des nœuds avec un aléa dépendant de leur distance géographique, constituent des outils prometteurs pour modéliser ce type de réseaux du monde réel.

Cette thèse a pour objectif l’étude du modèle de graphes aléatoires spatialisé SFP, en tant qu’outil de modélisation des mouvements commerciaux de bovins en France.

Afin d'établir des résultats théoriques sur le modèle SFP, notamment sur la propagation de processus épidémiques sur celui-ci, nous étudions le comportement du processus de contact, un modèle de propagation d'une infection dans une population. Nous nous intéressons notamment au temps d'extinction du processus de contact sur le modèle SFP, qui quantifie la durée de persistance de l'infection dans une population finie, lorsque tous les individus sont initialement infectés. Des résultats de métastabilité ont été établis pour le processus de contact sur SFP lorsque la distribution des degrés présente une variance infinie et une espérance finie. Ces résultats sont ensuite étendus au cas de variance et d'espérance finies, un cas encore inexploré dans la littérature.

Dans la perspective d’une application du modèle SFP aux mouvements commerciaux d'animaux, nous utilisons une approche de type Calcul Bayésien Approché (ABC) pour estimer les paramètres du modèle SFP à partir des données de la BDNI. Les méthodes ABC permettent de faire de l'inférence statistique lorsque la fonction de vraisemblance associée aux données observées est difficile à calculer. Une étude sur des données synthétiques a été réalisée afin d’évaluer la performance de l'algorithme d'inférence dans le cadre du modèle SFP. Une méthode de sélection de statistiques résumées, simple à mettre en œuvre, a été développée et adaptée au contexte de l'inférence de modèles de graphes aléatoires. Les difficultés spécifiques à l'inférence de tels modèles sont également abordées.

Le modèle SFP est ensuite calibré sur les données réelles de mouvements commerciaux de bovins en France. Les informations géographiques sont combinées aux données de mouvements commerciaux afin d’obtenir une représentation spatialisée des réseaux commerciaux de bovins. Les paramètres du modèle SFP sont estimés à l'aide de l'algorithme de type ABC, et la pertinence du modèle pour représenter les mouvements commerciaux d'animaux est validée à l'aide de tests de bon ajustement.