Une question centrale en géométrie complexe est celle de l’existence de métriques canoniques. Dans les années 1980, Calabi a proposé les métriques extrémales comme candidates, généralisant de manière naturelle les métriques kählériennes à courbure scalaire constante.

Dans cette présentation, nous expliquerons que, pour les fibrés projectifs au-dessus d’une courbe, l’existence de métriques extrémales peut être caractérisée à l’aide d’une notion de stabilité portant sur un certain polytope moment, définie à partir de fonctions convexes sur celui-ci. Si le temps le permet, nous donneront également une interprétation de cette notion de stabilité en termes de configurations tests, c’est-à-dire de dégénérescences à un paramètre de la variété, dans le cadre de la conjecture de Yau–Tian–Donaldson. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Chenxi Yin (UQAM).

(Travail réalisé avec le soutien de l’ERC projet SiGMA).