Dans cet exposé, j'aborderai la distribution spectrale des produits tensoriels de matrices aléatoires. Alors que les matrices aléatoires peuvent souvent être considérées comme des opérateurs non commutatifs, les produits tensoriels introduisent des relations de commutation supplémentaires qui modifient la structure spectrale qui en résulte.

Nous utilisons des graphes pour représenter les relations de commutation entre matrices. Dans le régime d’ordre élevé, la distribution spectrale limite peut être décrite par la limite graphon de ces graphes.

Dans cette perspective de la théorie des graphes, nous obtenons une famille de lois limites guidées par les graphons, interpolant entre les comportements classiques et libres. Cela inclut les distributions gaussiennes et en demi-cercle, et permet de retrouver des théorèmes de la limite centrale antérieurs pour des tenseurs libres.

Si le temps le permet, j'aborderai également plusieurs problèmes ouverts et projets en cours liés à ce cadre. Cet exposé s'appuie sur des travaux conjoints avec Cécilia Lancien, Pierre Youssef, Guillaume Cébron et Raghavendra Tripathi.