La théorie KAM faible, développée par Albert Fathi dans les années 1990, propose une nouvelle approche pour définir les solutions faibles, dites de viscosité, de l’équation de Hamilton–Jacobi associée à des Hamiltoniens convexes (de Tonelli). Dans le cas autonome, ces solutions convergent, en temps positifs, vers des solutions stationnaires appelées solutions KAM faibles. Cependant, cette convergence échoue dans le cadre non-autonome.

 

Dans ce contexte, nous montrons que les solutions de viscosité récurrentes généralisent la notion de solutions KAM faibles et en conservent les propriétés essentielles. Nous proposons également une description de ces solutions récurrentes à l’aide d’outils issus de la théorie d’Aubry–Mather.