Dans le cadre des difféomorphismes lisses de R à support compact, nous établirons un lien entre trois propriétés de natures a priori différentes : la distorsion, la presque-réductibilité et la « flowabilité ». 

La première relève de la théorie géométrique des groupes : dans un groupe G, un élément g est dit distordu s’il existe une famille finie S de G qui engendre g et telle que la longueur de mot de g^n par rapport à S croît sous-linéairement en n. 

La seconde a un sens dans tout groupe topologique : ici, un élément est dit presque-réductible s’il admet des conjugués arbitrairement proches de l’identité.

La dernière est plus dynamique : on dit qu'un difféomorphisme est (C^r)-flowable s’il se plonge dans un groupe à un paramètre de difféomorphismes (C^r).

Ce travail en collaboration avec Emmanuel Militon s’appuie sur des résultats fondamentaux de Mather, Herman, Sergeraert, et plus récemment d’Avila et Navas. 

Café culturel par Matteo Tarocchi.