Soit une $f(x)$ une série entière à coefficients positifs telle que $f(x)>0$. Un théorème dû à Kaluza (1928) montre que si la suite des coefficients est log-convexe, alors la série entière $1/f$ a tous ses coefficients négatifs, à part le coefficient constant. Nous montrons que cette condition de log-convexité n'est pas nécessaire et exhibons des contre-exemples en utilisant les processus de  renouvellement discrets.