Cette thèse étudie plusieurs problèmes de transport optimal liés à l’estimation de risque et à sa résolution numérique. Le problème central est de nature multimarge : étant donné les lois marginales de plusieurs facteurs de risque dont on ignore la loi jointe, il s’agit de déterminer la structure de dépendance qui maximise une mesure de risque spectrale d’une fonction de ces facteurs. Nous étudions une discrétisation lagrangienne (par particules) de ce problème, dans laquelle la solution est approchée par un nuage de points uniformément pondéré dont les positions sont optimisées. Les contraintes sur les lois marginales sont gérées par des termes de pénalisation Wasserstein dans la fonction objectif. Nous établissons des taux de convergence (lorsque le nombre de points tend vers l’infini) régis par l’erreur de quantification uniforme de la solution, contrôlée soit par la dimension de Minkowski de son support, soit, pour les coûts supermodulaires, par les erreurs de quantification des lois marginales. Cette analyse motive un deuxième thème, la quantification uniforme des mesures de probabilité pour des coûts de transport optimaux : nous étendons un résultat de Lloyd en une étape de Mérigot et al. au-delà des cadres quadratiques et NNCC à une autre classe de coûts via la régularité partielle de De Philippis–Figalli (au prix d’un énoncé non quantitatif), et montrons que l’argument sous-jacent échoue pour le coût de Monge. En dimension un, nous établissons également des taux de quantification de type Sobolev pour les distances de Wasserstein. La dernière partie concerne la régularisation de deux problèmes de transport semi-discrets, tous deux analysés à l’aide d’une équation différentielle ordinaire satisfaite par le potentiel optimal en fonction du paramètre de régularisation. Le premier est un problème de transport optimal partiel unidimensionnel, régularisé par épaississement de la densité le long d’une dimension auxiliaire, pour lequel nous démontrons un taux de convergence optimal quadratique en l'épaisseur. Le second est un problème variationnel avec des poids discrets libres et une régularisation entropique, pour lequel nous montrons le caractère bien-posé de la trajectoire des potentiels optimaux ainsi que sa convergence vers la solution non régularisée.