14h-15h : Karl Christ

Title: 

Abstract: 

15h30 - 16h30 : Alexei Skorobogatov

Titre : Brauer–Manin via de Rham–Witt

Résumé : La \(p\)-torsion du groupe de Brauer d’un corps de caractéristique \(p\) peut être décrite au moyen de formes différentielles. Valloni a proposé une généralisation de cette construction à une variété propre et lisse quelconque \(X\). J’expliquerai comment l’utilisation du complexe de de Rham–Witt permet d’obtenir toute la partie unipotente connexe \(U\) du groupe de Brauer de \(X\) sur un corps algébriquement clos. Lorsque le corps de base k est un corps global de caractéristique \(p\), la non-trivialité de \(U\) implique qu’après une extension finie purement inséparable de \(k\), l’ensemble de Brauer–Manin de \(X\) est « petit » : en particulier, pour chaque complété du corps de base, l’adhérence de sa projection dans l’ensemble des points locaux est de mesure nulle. Si \(X\) est une surface \(K3\) supersingulière d’invariant d’Artin \(\sigma\), il suffit d’adjoindre à k les racines \(p^\sigma\)-ièmes de ses éléments. Je discuterai d’une généralisation aux variétés de Mazur–Ogus, en utilisant les invariants des dominos d’Illusie–Raynaud et d’Ekedahl. Il s’agit d’un travail en commun avec Domenico Valloni et Yuan Yang.