Teachings

Chaînes de Markov, 2015-2026

• Notes de cours, exercices et séances sur ordinateur. La première partie (Chapitres 1 à 3, pages 1 à 54; une version du polycopié avec seulement cette partie est disponible ici) contient la théorie des chaînes de Markov, avec comme principaux résultats la classification des états, le théorème de convergence vers la loi stationnaire, et le théorème ergodique. La seconde partie (Chapitres A à C, pages 55 à 107) contient des applications de cette théorie et est destinée aux étudiants suivant les séances d'approfondissements.
• Feuilles d'exercices pour la partie suivie par tous les étudiants:
  • Feuille 1 (propriété de Markov) ; corrigé .
  • Feuille 2 (récurrence et transience) ; corrigé .
  • Feuille 3 (lois invariantes et théorèmes ergodiques) ; corrigé .
• Slides des sessions Zoom du cours magistral en 2020-2021:
  • Définitions et exemples.
  • Méthode d'un pas en avant.
  • États récurrents et états transients.
  • Classification des états.
  • Mesures invariantes et récurrence positive.
  • Théorèmes ergodiques.
• Sujet d'examen de la première session 2025-2026.
• Sujet d'examen de la première session 2024-2025.
• Sujet d'examen de la première session 2023-2024.
• Sujet d'examen de la première session 2022-2023.
• Sujet d'examen de la première session 2021-2022.
• Sujet d'examen de la première session 2020-2021.
• Sujet d'examen de la première session 2019-2020, sujet d'examen de la seconde session 2019-2020.
• Chaînes de Markov et Python : introduction à l'utilisation de Python pour la simulation de nombres et d'objets aléatoires. Corrigé (feuille de calcul).
• Simulation de lois à l'aide de chaînes de Markov (algorithme de Metropolis, méthode de couplage). Le fichier metropolis.py contient toutes les classes nécessaires à la simulation d'une configuration d'Ising sur une grille, ou d'une configuration de dimères sur une partie du réseau hexagonal (équivalente à une partition plane incluse dans un cube).

• Devoir maison (approfondissements) 2025-2026 sur le modèle de Curie-Weiss.
• Devoir maison (approfondissements) 2024-2025 sur la correspondance de Gibbs-Markov et la simulation de champs aléatoires.
• Devoir maison (approfondissements) 2023-2024 sur les propriétés spectrales du modèle des urnes d'Ehrenfest.
• Devoir maison (approfondissements) 2022-2023 sur les battages de cartes.
• Devoir maison (approfondissements) 2021-2022 sur le modèle de biodiversité des mesures d'Ewens; son corrigé.
• Devoir maison (approfondissements) 2020-2021 sur la vitesse de convergence de l'algorithme de Metropolis-Hastings.
• Devoir maison (approfondissements) 2019-2020 sur le temps de mélange de la chaîne des transpositions adjacentes.
• Devoir maison (approfondissements) 2018-2019 sur les coloriages propres d'un graphe; son corrigé.

Préparation à l'agrégation Option A, 2013-2025

• Notes de cours: Conditionnement, Chaînes de Markov, Martingales.
• Slides des séances à distance en 2020-2021: Conditionnement. Chaînes de Markov. Martingales.
• DM donné en 2024-2025: Arbres de Galton-Watson continus, corrigé.
• DM donné en 2023-2024: Trajectoires sans intersection de marches aléatoires, corrigé.
• DM donné en 2022-2023: Nombre d'inversions d'une permutation aléatoire, corrigé.
• DM donné en 2021-2022: Nombre d'états visités par une marche aléatoire, corrigé.
• DM donné en 2020-2021: Récurrence d'une marche aléatoire dans le quart de plan, corrigé.
• DM donné en 2019-2020: Mesure de Plancherel sur les arbres enracinés, corrigé.
• DM donné en 2018-2019: Probabilités de retour d’un marche aléatoire, corrigé.
• DM donné en 2017-2018: Théorie neutre unifiée de la biodiversité, corrigé.
• DM donné en 2016-2017: Marche aléatoire sur l'hypercube, corrigé.
• DM donné en 2015-2016: Arbres de Galton-Watson critiques, corrigé.
• DM donné en 2014-2015: Graphes aléatoires d'Erdös-Rényi, corrigé.
• DM donné en 2013-2014: Modèle d’Ising, corrigé.

Archives

• Calcul formel et algèbre effective, 2017-2022.
  • Lien vers le logiciel SageMath; lien vers Guacamole.
  • Feuilles de TP: TP1: Prise en main de Sage. TP2: Algorithme d'Euclide. TP3: Quotients et restes chinois. TP5: Corps finis I. TP6: Corps finis II. TP8: Codes correcteurs.
  • Notes de cours (en anglais): corps finis, résultants.
  • Feuille de calcul contenant des explications pour l'essentiel des commandes Sage, ainsi que la théorie des résultants; version .pdf.
  • Examen donné en 2021-2022.
  • Examen donné en 2020-2021.
  • Examen donné en 2018-2019.
  • Examen donné en 2017-2018.
• Tests statistiques, 2019-2021.
  • Notes de cours (dont je ne suis pas l'auteur).
  • Examen donné en 2019-2020 (partie maths), et son corrigé.
  • Feuilles de TD 1, 2 et 4 (2020-2021).
  • Tables de valeurs numériques pour les lois binomiales, de Poisson, normales, chi-2 et de Student.
• Convergence de mesures et processus de Lévy, 2016-2020.
  • Notes de cours (avec des exercices pour chaque chapitre).
  • Examens (avec leurs corrigés): 2016-2017, 2017-2018, 2018-2019, 2019-2020.
  • Devoirs maison (avec leurs corrigés): 2016-2017 (permutations aléatoires), 2017-2018 (mesures de Bohr-Jessen), 2018-2019 (couplages optimaux), 2019-2020 (graphes géométriques poissonniens).
• Préparation au CAPES, 2019.
  • Dossiers de probabilités pour l'oral: Lancers de dés, Jeux de cartes, Conditionnement, Simulation avec de l'aléa, Lois binomiales 1, Lois binomiales 2, Intervalles de confiance et de fluctuations 1, Intervalles de confiance et de fluctuations 2.
• Analyse harmonique sur les groupes compacts, 2016: notes d'un mini-cours donné à l'IHP.
• Mathématiques pour l'ingénieur, Polytech, 2016.
  • Notes de cours: Introduction aux probabilités et aux statistiques.
  • Feuilles de TD: TD1 (probabilités discrètes et dénombrement), TD2 (variables aléatoires discrètes), TD3 (variables aléatoires continues), TD4 (sommes de variables indépendantes), et TD5 (introduction aux statistiques).
  • Sujet du partiel et sujet de l'examen (avec leurs corrigés).
• Introduction à la théorie des représentations, 2014: notes du mini-cours donné à l'occasion des journées de rentrée de master organisées par la fondation Jacques Hadamard.
• Probabilités pour les bio-concours, 2013-2015.
  • Notes de cours.
  • Feuilles de TD: TD1 (dénombrement, combinatoire et calcul des probabilités), TD2 (variables aléatoires discrètes), TD3 (variables aléatoires continues), TD4 (sommes de variables aléatoires indépendantes), TD5 (couples de variables aléatoires discrètes), TD6 (couples de variables aléatoires à densité).
  • Examens (et leurs corrigés): S3 et S4
  • Tables pour les lois normales et de Poisson.
• Convergence of random variables and large deviations, University of Zürich, 2013.
  • Lecture notes.
  • Homework, Solution.
  • Exam, Solution.
• TD d’analyse, d’algèbre et de logique (École Ingénieurs IMAC, 2009-2010 et École Ingénieurs IR, 2011).
  • Analyse: Nombres complexes, Suites, Fonctions (x3), Intégrales, Polynômes, Équations différentielles.
  • Algèbre: Systèmes linéaires, Espaces vectoriels, Familles de vecteurs, Sommes directes, Applications linéaires, Matrices, Déterminants et valeurs propres, Diagonalisation.
  • Logique: Ensembles, Relations, Logique, Tarski.