Teachings

Séances	Slides
1	Le problème d'Ulam et l'algorithme RSK.
2-3	Les mesures centrales, le simplexe de Thoma et les fonctions symétriques.
4-5	Les mesures de Schur.
5	Asymptotique des mesures de Plancherel.
6	Représentation des groupes finis.
7	Isomorphisme de Frobenius-Schur.
8	La méthode des observables.
9	Classification des mesures centrales.

Séance	Slides
1	Marches aléatoires sur S(n) et représentations des groupes finis
2	Tranformée de Fourier non-commutative
3	Fonctions de Schur et isomorphisme de Frobenius-Schur
4	La borne supérieure de Diaconis
5	Phénomène de coupure pour les marches aléatoires sur S(n)
6	Correspondance de Robinson-Schensted et mesure de Plancherel
7	Théorème central limite de Kerov
8	Loi des grands nombres de Logan-Shepp-Kerov-Vershik
9	Mesures déterminantales de Schur

Année	Sujet (avec son corrigé)
2022 (examen)	L'inégalité de O'Donnell-Wright
2022 (DM)	Fonctions génératrices de Schur
2021 (examen)	Le théorème de Diaconis-Shahshahani
2021 (DM)	Temps de mélange du riffle shuffle

Probabilités M1

Handwritten notes:

Notes	Approximate schedule
Foundations of Probability Theory	September 8 - September 17
Conditioning	September 22 - September 29
Convergence of Random Variables	October 1 - October 13
Martingales	October 15 - November 12
Markov Chains	November 17 - December 10

Notes de cours, exercices et séances sur ordinateur. La première partie (Chapitres 1 à 3, pages 1 à 55; une version du polycopié avec seulement cette partie est disponible ici ) contient la théorie des chaînes de Markov, avec comme principaux résultats la classification des états, le théorème de convergence vers la loi stationnaire, et le théorème ergodique. La seconde partie (Chapitres A à C, pages 57 à 111) contient des applications de cette théorie et est destinée aux étudiants suivant les séances d'approfondissements.

Feuilles d'exercices pour la partie suivie par tous les étudiants:

Séances	Feuille d'exercices	Corrigé
1-2	Feuille 1: Propriété de Markov
3-4	Feuille 2: récurrence et transience
5-6	Feuille 3: lois invariantes et théorèmes ergodiques

Slides des sessions Zoom du cours magistral en 2020-2021:

Séance	Slide
1	Définitions et exemples
2	Méthode d'un pas en avant
3	États récurrents et états transients
4	Classification des états
5	Mesures invariantes et récurrence positive
6	Théorèmes ergodiques

Sujets d'examen des années précédentes (premières sessions):

Année	Sujet (avec son corrigé)
2025	Mélange de cartes top-to-random
2024	Maximum de variables géométriques \| Chaîne de Markov serpent
2023	Croissance ou retour en zéro \| Modélisation d'une chaîne de réparation
2022	Marche de paramètre α sur le réseau Z2
2021	Marche aléatoire sur Zd et transformée de Fourier
2020	Un problème d'urnes \| Transformation 2M-X

Chaînes de Markov et Python : introduction à l'utilisation de Python pour la simulation de nombres et d'objets aléatoires. Corrigé (feuille de calcul).
Simulation de lois à l'aide de chaînes de Markov (algorithme de Metropolis, méthode de couplage). Le fichier metropolis.py contient toutes les classes nécessaires à la simulation d'une configuration d'Ising sur une grille, ou d'une configuration de dimères sur une partie du réseau hexagonal (équivalente à une partition plane incluse dans un cube).

Devoirs maison pour les approfondissements :

Année	Sujet (avec son corrigé)
2025	Modèle de Curie-Weiss
2024	Correspondance de Gibbs-Markov et simulation de champs aléatoires
2023	Propriétés spectrales du modèle des urnes d'Ehrenfest
2022	Battages de cartes
2021	Modèle de biodiversité des mesures d'Ewens
2020	Vitesse de convergence de l'algorithme de Metropolis-Hastings
2019	Temps de mélange de la chaîne des transpositions adjacentes
2018	Coloriages propres d'un graphe

Séance	Feuille de TD	Corrigé
1	Variables aléatoires et leurs représentations	Feuille 1
2	Méthodes de simulation de variables réelles	Feuille 2
3	Convergence presque sûre	Feuille 3
4	Convergence en loi	Feuille 4
5	Chaînes de Markov	Feuille 5
6	Arbres aléatoires	Feuille 6
7	Graphes aléatoires	Feuille 7
8	Percolation de Bernoulli	Feuille 8

Année	Devoir maison	Examen
2019	Graphes géométriques poissonniens	2019-2020
2018	Couplages optimaux	2018-2019
2017	Mesures de Bohr-Jessen	2017-2018
2016	Permutations aléatoires	2016-2017

Séance	Feuille
1	Probabilités discrètes et dénombrement
2	Variables aléatoires discrètes
3	Variables aléatoires continues
4	Sommes de variables indépendantes
5	Introduction aux statistiques

Séance	Feuille
1	Dénombrement, combinatoire et calcul des probabilités
2	Variables aléatoires discrètes
3	Variables aléatoires continues
4	Sommes de variables indépendantes
5	Couples de variables aléatoires discrètes
6	Couples de variables aléatoires continues

Année	Sujet	Corrigé
2025	Partitions aléatoires d'Ewens-Pitman	corrigé
2024	Arbres de Galton-Watson continus	corrigé
2023	Trajectoires sans intersection de marches aléatoires	corrigé
2022	Nombre d'inversions d'une permutation aléatoire	corrigé
2021	Nombre d'états visités par une marche aléatoire	corrigé
2020	Récurrence d'une marche aléatoire dans le quart de plan	corrigé
2019	Mesure de Plancherel sur les arbres enracinés	corrigé
2018	Probabilités de retour d’un marche aléatoire	corrigé
2017	Théorie neutre unifiée de la biodiversité	corrigé
2016	Marche aléatoire sur l'hypercube	corrigé
2015	Arbres de Galton-Watson critiques	corrigé
2014	Graphes aléatoires d'Erdös-Rényi	corrigé
2013	Modèle d’Ising	corrigé